Науки меняют свое лицо, заметил когда-то астроном Т.А.Агекян. То же касается и ученых. В особенности математиков. Типичный математик современности и даже начала XX в. совершенно непохож на математика, появившегося во второй половине эпохи Просвещения и практически исчезнувшего столетием позже. Одно из явных различий между ними наблюдается в отношении к доказательствам.
Математики этого периода считали доказательства чем-то несущественным. Существование доказательства какого-либо утверждения или возможность сформулировать таковое их, кажется, совершенно не интересовало. Я никогда не видел никаких свидетельств того, чтобы Леонард Эйлер или Гаспар Монж стремились что-либо доказать. Им достаточно было открытия каких то истин, понимание этих истин кому-то доступно, кому-то нет, тем, кому оно доступно, доказательства не понадобятся, а остальным они бесполезны. Такой подход к математике явно основан на убеждении о существовании какого-то природного неравенства между людьми и ограждал ее от заполонения теми, кому не дано ее понимать.
В последней трети XIX в. носители идей демократии начали активно захватывать общество. Особенно важно для них было захватить научное общество и изменить его. Индустриализация и развитие финансовой деятельности сильно подняли актуальность тех направлений в математике, в которых нет такого явления, как доступность одним и недоступность другим. Это такие области математики, в которых царит логика и любая истина доказуема. В денежном выражении они приносили гораздо больше, чем идеи небожителей буржуазного прошлого. Их достижения достаточно было выучить, не стремясь к пониманию, и уметь применять при необходимости.
С этой точки зрения особенно интересны жизнь и взгляды Жана-Виктора Понселе. Он родился перед Великой Французской Революцией, учился у Гаспара Монжа, получил образование инженера и вступил в армию Наполеона. Последовавшие за этим два года были драматичны и для него и для всей Европы. Отступая от сгоревшей Москвы, французы потеряли за три дня почти 6000 человек в столкновениях с русскими войсками. Понселе был тяжело ранен и подобран русскими, заметившими на нем нашивку инженера. После допроса и относительного восстановления он вместе с другими военнопленными был отправлен на место будущего фильтрационного лагеря. Пеший переход длиной около 800 км в условиях русской зимы выдержали не все, но Понселе был среди тех, кто дошел. В марте 1814 г. он перестал быть военнопленным и поселился в Саратове, но только до июня. Считается, что именно в этот период он создал современную проективную геометрию, вершиной которой, вероятно, является его теорема о замыкании. Считается также, что к своим исследованиям в этой области он вернулся после возвращения во Францию. Однако его основным занятием на протяжении всей жизни была инженерия.
Доказательства своей теоремы он не привел, тогда на это никто не обращал внимания. Отсутствие доказательств -- это характерная черта математики того времени. Однако в демократическом XX в. математику захватили сильные вычислители и логики, люди практичные, но бесконечно далекие от того, чтобы понимать, откуда взялось утверждение теоремы Понселе. Согласно их принципам эту теорему следовало либо доказать, либо опровергнуть, но ни то ни другое не представлялось возможным и само ее существование подрывало основы демократического общества, показывая, что не всякая истина может быть доказана, или понятна любому. Но ни того ни другого сделать никому не удавалось. Математики, знакомые с ней, разделились на тех, кто регулярно публикует "простые доказательства теоремы Понселе" и тех, кто прекрасно понимает, что никаких доказательств никто из них не нашел и называет ее "поризмом", т.е. каким-то странным законом, который по каким-то непонятным причинам выполняется, но никто не понимает, почему.
Многочисленные "доказательства" теоремы Понселе создали такую обстановку, в которой доказывать ее стало делом бессмысленным. Действительно, если кто-нибудь теперь найдет настоящее доказательство, то он будет считаться одним из тех, кто уже опубликовал десяток-другой глупых статей на эту тему. С той лишь разницей, что у него всего одна публикация, а у любого другого -- десятки. Но если они поймут, что его доказательство -- настоящее, то его, скорее всего, затравят насмерть. В демократическом обществе безопаснее ничем настоящим не обладать.
Тем не менее, я нашел настоящее доказательство. Я построил четырехпараметрическую группу преобразований, превращающую одну тройку, состоящую из двух эллипсов и многоугольника Понселе в другую. Фактически, эта группа позволяет преобразовать любую такую тройку в тривиальную, в которой оба эллипса превращены в концентрические окружности, а многоугольник Понселе делает правильным. Это означает, что любую тройку такого рода можно получить из тривиальной преобразованиями из этой группы. Это позволило мне сделать математическую игрушку, в которой, правда, использован только один параметр из четырех, но уже одно это показывает, что понял идею Понселе и действительно имею ее доказательство. Поиграть можно на сайте astrin.uz -- когда загрузится geogebra, появится картинка. На ней изображена окружность, в ней -- эллипс и звезда. Сверху есть шкала, на которой можно менять значение параметра, кроме того, один из углов звезды выделен цветом. Если взять его мышкой и водить по окружности, то картинка меняется, демонстрируя смысл теоремы Понселе.
Математики этого периода считали доказательства чем-то несущественным. Существование доказательства какого-либо утверждения или возможность сформулировать таковое их, кажется, совершенно не интересовало. Я никогда не видел никаких свидетельств того, чтобы Леонард Эйлер или Гаспар Монж стремились что-либо доказать. Им достаточно было открытия каких то истин, понимание этих истин кому-то доступно, кому-то нет, тем, кому оно доступно, доказательства не понадобятся, а остальным они бесполезны. Такой подход к математике явно основан на убеждении о существовании какого-то природного неравенства между людьми и ограждал ее от заполонения теми, кому не дано ее понимать.
В последней трети XIX в. носители идей демократии начали активно захватывать общество. Особенно важно для них было захватить научное общество и изменить его. Индустриализация и развитие финансовой деятельности сильно подняли актуальность тех направлений в математике, в которых нет такого явления, как доступность одним и недоступность другим. Это такие области математики, в которых царит логика и любая истина доказуема. В денежном выражении они приносили гораздо больше, чем идеи небожителей буржуазного прошлого. Их достижения достаточно было выучить, не стремясь к пониманию, и уметь применять при необходимости.
С этой точки зрения особенно интересны жизнь и взгляды Жана-Виктора Понселе. Он родился перед Великой Французской Революцией, учился у Гаспара Монжа, получил образование инженера и вступил в армию Наполеона. Последовавшие за этим два года были драматичны и для него и для всей Европы. Отступая от сгоревшей Москвы, французы потеряли за три дня почти 6000 человек в столкновениях с русскими войсками. Понселе был тяжело ранен и подобран русскими, заметившими на нем нашивку инженера. После допроса и относительного восстановления он вместе с другими военнопленными был отправлен на место будущего фильтрационного лагеря. Пеший переход длиной около 800 км в условиях русской зимы выдержали не все, но Понселе был среди тех, кто дошел. В марте 1814 г. он перестал быть военнопленным и поселился в Саратове, но только до июня. Считается, что именно в этот период он создал современную проективную геометрию, вершиной которой, вероятно, является его теорема о замыкании. Считается также, что к своим исследованиям в этой области он вернулся после возвращения во Францию. Однако его основным занятием на протяжении всей жизни была инженерия.
Доказательства своей теоремы он не привел, тогда на это никто не обращал внимания. Отсутствие доказательств -- это характерная черта математики того времени. Однако в демократическом XX в. математику захватили сильные вычислители и логики, люди практичные, но бесконечно далекие от того, чтобы понимать, откуда взялось утверждение теоремы Понселе. Согласно их принципам эту теорему следовало либо доказать, либо опровергнуть, но ни то ни другое не представлялось возможным и само ее существование подрывало основы демократического общества, показывая, что не всякая истина может быть доказана, или понятна любому. Но ни того ни другого сделать никому не удавалось. Математики, знакомые с ней, разделились на тех, кто регулярно публикует "простые доказательства теоремы Понселе" и тех, кто прекрасно понимает, что никаких доказательств никто из них не нашел и называет ее "поризмом", т.е. каким-то странным законом, который по каким-то непонятным причинам выполняется, но никто не понимает, почему.
Многочисленные "доказательства" теоремы Понселе создали такую обстановку, в которой доказывать ее стало делом бессмысленным. Действительно, если кто-нибудь теперь найдет настоящее доказательство, то он будет считаться одним из тех, кто уже опубликовал десяток-другой глупых статей на эту тему. С той лишь разницей, что у него всего одна публикация, а у любого другого -- десятки. Но если они поймут, что его доказательство -- настоящее, то его, скорее всего, затравят насмерть. В демократическом обществе безопаснее ничем настоящим не обладать.
Тем не менее, я нашел настоящее доказательство. Я построил четырехпараметрическую группу преобразований, превращающую одну тройку, состоящую из двух эллипсов и многоугольника Понселе в другую. Фактически, эта группа позволяет преобразовать любую такую тройку в тривиальную, в которой оба эллипса превращены в концентрические окружности, а многоугольник Понселе делает правильным. Это означает, что любую тройку такого рода можно получить из тривиальной преобразованиями из этой группы. Это позволило мне сделать математическую игрушку, в которой, правда, использован только один параметр из четырех, но уже одно это показывает, что понял идею Понселе и действительно имею ее доказательство. Поиграть можно на сайте astrin.uz -- когда загрузится geogebra, появится картинка. На ней изображена окружность, в ней -- эллипс и звезда. Сверху есть шкала, на которой можно менять значение параметра, кроме того, один из углов звезды выделен цветом. Если взять его мышкой и водить по окружности, то картинка меняется, демонстрируя смысл теоремы Понселе.
Комментариев нет:
Отправить комментарий