С.Г распирало от гордости, когда он подошел ко мне и без каких-либо предисловий заявил, что некто Кац доказал какую-то теорему и выпустил статью под названием "Можно ли услышать форму барабана". Произнося это название, он изобразил на лице неописуемое восхищение. Для того, чтобы не нажить серьезных неприятностей, я должен был сделать то же самое, но вместо этого я задумался, и С.Г., не дождавшись, что я закачу глаза и упаду в обморок, пораженный гениальностью этого Каца, придал своему лицу победоносное выражение и пошел дальше. Возможно, он действовал из лучших побуждений, сделав мне важное сообщение и показав, как я должен себя вести, если кто-нибудь заговорит при мне о форме барабана. Но мне было, о чем задуматься.
Теорема Каца меня интересовала меньше всего. "Какая-нибудь очередная глупость" -- подумал я. Что меня действительно удивило, это его отношение к тому, что он сказал. Я знал его уже довольно давно и провел немало времени, обсуждая с ним различные научные вопросы. Опыт этих обсуждений говорил мне, что любое упоминание формы чего-либо, а уж тем более, формы барабана, могло вызвать у него только презрительную улыбку. Как убежденный кабаллист и последователь Ландау, он, кажется, гордился своим слабым пространственным воображением и верил только в законы, по которым нужные символы должны вписываться в нужные места в строках и столбцах. Но в этом случае явно произошло что-то сверхъестественное, если что-то, связанное с формой барабана, так его восхитило. Я терялся в догадках о том, что бы это могло быть, но вскоре об этом забыл, так и не поинтересовавшись, что это за теорема и что она утверждает.
Но забыть ее навсегда мне не удалось. Лет через десять она снова оказалась на моем пути. И лучше ей было бы этого не делать. Все физики-теоретики Ташкента были оповещены о предстоящем крупном событии -- сюда прибыл А. Белавин для того, чтобы прочитать нам свои лекции. Пропустить такое событие было немыслимо. О содержании его лекций ничего сказано не было, по крайней мере, мне, и я среди других оказался среди слушателей. На первых нескольких лекциях речь шла о квазиконформных отображениях, что я с любопытством слушал, и на очередной лекции он, наконец, перешел к физике, как он ее понимал. Оказалось, что речь пойдет о теории суперструн и я решил, что дальше мне слушать все это ни к чему. Объяснив основную идею и сведя всю физику к вычислениям интегралов по функциональному пространству замкнутых поверхностей, он перешел к теореме Каца и я, наконец, услышал, что именно она утверждает. Оказалось, что она утверждает взаимно однозначное соответствие между этими поверхностями и спектрами лапласиана на них. Вот, оказывается, при чем тут форма барабана. Ошибочность этого утверждения мне бросилась в глаза и я уже с трудом дожидался перерыва, чтобы обсудить с ним свое возражение, когда в его лекции произошел очередной интересный оборот.
Оказалось, что по каким-то причинам теорему Каца невозможно применить в пространстве любой размерности. Подходящими являются размерности 2 и 26, поэтому далее будет полагаться, что пространство-время -- 26-мерное. Добавлять к пространству-времени сколько угодно ненужных размерностей для некоторых -- обычное дело. Они так создают новые теории, воображая при этом, что управляют Вселенной. Спрашивать их, "Не кажется ли вам, что пространство-время не обязано принимать такую размерность, какую вам захочется," бесполезно, они сразу начинают ссылаться на свободу мысли и т.д., а я начинаю сожалеть о том, что всего этого не слышат врачи-психиатры. Тогда я задал вопрос, который звучал так. "Вы перешли от точечной частицы, размерность которой равна нулю, к одномерной струне, но теперь вы готовы работать в размерности 26. Почему бы не пойти дальше и не ввести объект размерности, скажем, 22? Тогда ваше пространство-время окажется размерностью в несколько сотен, но тогда вы сможете ввести объекты еще большей размерности и т.д. Есть ли предел всему этому?"
Наступило тревожное молчание. Белавин не знал, что на это ответить, явно не замечая, что ни в каких размерностях, кроме 2 теоремой Каца он воспользоваться не смог бы. Обстановку разрядил Б.З., сказавший "Знаете, есть такое поверье, что объект должен быть одномерным." Все обрадовались тому, что выход был найден. Поверье -- это важный научный аргумент для наших физиков-теоретиков, но скажи это какому-нибудь постороннему, например, врачу-психиатру, он наверняка нашел бы этот факт в высшей степени интересным. Я еле дожидался перерыва, чтобы получил возможность подойти к лектору и сказать ему, что я обо всем этом думаю, когда поднялся В.Н. и начал выражать свое восхищение этой потрясающей теорией.
Как только перерыв начался, я подошел к лектору и сказал о том, что разделение уравнения Лапласа в координатах трехосного эллипсоида, дает, помимо прочего, один и тот же спектр лапласиана вида n(n+1) на всех трехосных эллипсоидах независимо от соотношения полуосей. На всех торах -- тоже один и тот же спектр. Этот факт опровергает теорему Каца и все ее применения. Помрачнев, он ответил "Мы будем об этом думать", хотя и ему и мне было совершенно ясно, что думать ту не о чем и всю теорию весте с этой теоремой надо выбрасывать. Неужели я ему Америку открыл? ведь он сдавал когда-то экзамены по матфизике и должен был все это хорошо знать. "Может быть все это -- специально сфабрикованная дезинформация, предназначенная для некоторых братских республик, чтобы они не дай бог, не вздумали развивать у себя настоящую науку," подумал я. Но объяснять у нас это некому.
Дальнейшее показало, что "они" (кого бы он ни подразумевал под словом "мы") думать об этом не собирались, и продолжали использовать эту ошибочную теорему как если бы не слышали моего возражения. Я на это не обращал никакого внимания и мог бы забыть о теореме Каца, но не прошло и десяти лет, как мне пришлось снова встретиться с этой темой. В 1996 г. в Госларе, Германия, я оказался на церемонии присуждения какой-то премии В.Г. Кацу и Р. Муди за их выдающиеся достижения. Позже я подошел к Р. Муди для того, чтобы поздравить его и пожелать ему дальнейших успехов, а когда обернулся, то с удивлением обнаружил, что все это время у меня за спиной стояли трое ребят из секьюрити. Их лица выражали не меньшее удивление, чем мое и мы так и простояли некоторое время, с удивлением глядя друг на друга, пока один из них не спросил, "Почему вы ничего ему не сказали?" "Надо же, они все про меня знают" -- промелькнуло у меня в голове. "Здесь и сейчас? Зачем?" в ответ спросил я. Мой ответ их развеселил. А я с грустью подумал о том, что здесь, в Германии, даже секьюрити известно, что теория суперструн -- полная ахинея, а в Ташкенте, такое даже вслух произнести страшно.
Прошло еще лет десять или больше, и я случайно наткнулся на статью "One cannot hear the shape of drum". "Ну вот" -- подумал я, "и ста лет не прошло, наконец-то эту теорему опровергли." Оказалось, что нет. "Опровержение" теоремы Каца, приведенное в этой статье, основано на понятии орбифолда. Я не знаю никого, кто мог бы объяснить мне, что это такое или, хотя бы понимал это сам. Значит, те, кто прочитал эту статью, остались в недоумении, не понимая, опровергнута в конце концов эта теорема, или нет. Если бы цель состояла в том, чтобы ее опровергнуть, достаточно было привести мой контрпример, понятный любому нормальному четверокурснику. То, что было сделано вместо этого, оставило теорему Каца в состоянии кота Шредингера. Теперь кто хочет, может продолжать ее использовать, остальные могут над ними тихо смеяться. Кто-то слышит форму барабана, а кто-то -- нет. Это не каждому дано. Тем, кому это дано, достаточно постучать себя по голове.
Теорема Каца меня интересовала меньше всего. "Какая-нибудь очередная глупость" -- подумал я. Что меня действительно удивило, это его отношение к тому, что он сказал. Я знал его уже довольно давно и провел немало времени, обсуждая с ним различные научные вопросы. Опыт этих обсуждений говорил мне, что любое упоминание формы чего-либо, а уж тем более, формы барабана, могло вызвать у него только презрительную улыбку. Как убежденный кабаллист и последователь Ландау, он, кажется, гордился своим слабым пространственным воображением и верил только в законы, по которым нужные символы должны вписываться в нужные места в строках и столбцах. Но в этом случае явно произошло что-то сверхъестественное, если что-то, связанное с формой барабана, так его восхитило. Я терялся в догадках о том, что бы это могло быть, но вскоре об этом забыл, так и не поинтересовавшись, что это за теорема и что она утверждает.
Но забыть ее навсегда мне не удалось. Лет через десять она снова оказалась на моем пути. И лучше ей было бы этого не делать. Все физики-теоретики Ташкента были оповещены о предстоящем крупном событии -- сюда прибыл А. Белавин для того, чтобы прочитать нам свои лекции. Пропустить такое событие было немыслимо. О содержании его лекций ничего сказано не было, по крайней мере, мне, и я среди других оказался среди слушателей. На первых нескольких лекциях речь шла о квазиконформных отображениях, что я с любопытством слушал, и на очередной лекции он, наконец, перешел к физике, как он ее понимал. Оказалось, что речь пойдет о теории суперструн и я решил, что дальше мне слушать все это ни к чему. Объяснив основную идею и сведя всю физику к вычислениям интегралов по функциональному пространству замкнутых поверхностей, он перешел к теореме Каца и я, наконец, услышал, что именно она утверждает. Оказалось, что она утверждает взаимно однозначное соответствие между этими поверхностями и спектрами лапласиана на них. Вот, оказывается, при чем тут форма барабана. Ошибочность этого утверждения мне бросилась в глаза и я уже с трудом дожидался перерыва, чтобы обсудить с ним свое возражение, когда в его лекции произошел очередной интересный оборот.
Оказалось, что по каким-то причинам теорему Каца невозможно применить в пространстве любой размерности. Подходящими являются размерности 2 и 26, поэтому далее будет полагаться, что пространство-время -- 26-мерное. Добавлять к пространству-времени сколько угодно ненужных размерностей для некоторых -- обычное дело. Они так создают новые теории, воображая при этом, что управляют Вселенной. Спрашивать их, "Не кажется ли вам, что пространство-время не обязано принимать такую размерность, какую вам захочется," бесполезно, они сразу начинают ссылаться на свободу мысли и т.д., а я начинаю сожалеть о том, что всего этого не слышат врачи-психиатры. Тогда я задал вопрос, который звучал так. "Вы перешли от точечной частицы, размерность которой равна нулю, к одномерной струне, но теперь вы готовы работать в размерности 26. Почему бы не пойти дальше и не ввести объект размерности, скажем, 22? Тогда ваше пространство-время окажется размерностью в несколько сотен, но тогда вы сможете ввести объекты еще большей размерности и т.д. Есть ли предел всему этому?"
Наступило тревожное молчание. Белавин не знал, что на это ответить, явно не замечая, что ни в каких размерностях, кроме 2 теоремой Каца он воспользоваться не смог бы. Обстановку разрядил Б.З., сказавший "Знаете, есть такое поверье, что объект должен быть одномерным." Все обрадовались тому, что выход был найден. Поверье -- это важный научный аргумент для наших физиков-теоретиков, но скажи это какому-нибудь постороннему, например, врачу-психиатру, он наверняка нашел бы этот факт в высшей степени интересным. Я еле дожидался перерыва, чтобы получил возможность подойти к лектору и сказать ему, что я обо всем этом думаю, когда поднялся В.Н. и начал выражать свое восхищение этой потрясающей теорией.
Как только перерыв начался, я подошел к лектору и сказал о том, что разделение уравнения Лапласа в координатах трехосного эллипсоида, дает, помимо прочего, один и тот же спектр лапласиана вида n(n+1) на всех трехосных эллипсоидах независимо от соотношения полуосей. На всех торах -- тоже один и тот же спектр. Этот факт опровергает теорему Каца и все ее применения. Помрачнев, он ответил "Мы будем об этом думать", хотя и ему и мне было совершенно ясно, что думать ту не о чем и всю теорию весте с этой теоремой надо выбрасывать. Неужели я ему Америку открыл? ведь он сдавал когда-то экзамены по матфизике и должен был все это хорошо знать. "Может быть все это -- специально сфабрикованная дезинформация, предназначенная для некоторых братских республик, чтобы они не дай бог, не вздумали развивать у себя настоящую науку," подумал я. Но объяснять у нас это некому.
Дальнейшее показало, что "они" (кого бы он ни подразумевал под словом "мы") думать об этом не собирались, и продолжали использовать эту ошибочную теорему как если бы не слышали моего возражения. Я на это не обращал никакого внимания и мог бы забыть о теореме Каца, но не прошло и десяти лет, как мне пришлось снова встретиться с этой темой. В 1996 г. в Госларе, Германия, я оказался на церемонии присуждения какой-то премии В.Г. Кацу и Р. Муди за их выдающиеся достижения. Позже я подошел к Р. Муди для того, чтобы поздравить его и пожелать ему дальнейших успехов, а когда обернулся, то с удивлением обнаружил, что все это время у меня за спиной стояли трое ребят из секьюрити. Их лица выражали не меньшее удивление, чем мое и мы так и простояли некоторое время, с удивлением глядя друг на друга, пока один из них не спросил, "Почему вы ничего ему не сказали?" "Надо же, они все про меня знают" -- промелькнуло у меня в голове. "Здесь и сейчас? Зачем?" в ответ спросил я. Мой ответ их развеселил. А я с грустью подумал о том, что здесь, в Германии, даже секьюрити известно, что теория суперструн -- полная ахинея, а в Ташкенте, такое даже вслух произнести страшно.
Прошло еще лет десять или больше, и я случайно наткнулся на статью "One cannot hear the shape of drum". "Ну вот" -- подумал я, "и ста лет не прошло, наконец-то эту теорему опровергли." Оказалось, что нет. "Опровержение" теоремы Каца, приведенное в этой статье, основано на понятии орбифолда. Я не знаю никого, кто мог бы объяснить мне, что это такое или, хотя бы понимал это сам. Значит, те, кто прочитал эту статью, остались в недоумении, не понимая, опровергнута в конце концов эта теорема, или нет. Если бы цель состояла в том, чтобы ее опровергнуть, достаточно было привести мой контрпример, понятный любому нормальному четверокурснику. То, что было сделано вместо этого, оставило теорему Каца в состоянии кота Шредингера. Теперь кто хочет, может продолжать ее использовать, остальные могут над ними тихо смеяться. Кто-то слышит форму барабана, а кто-то -- нет. Это не каждому дано. Тем, кому это дано, достаточно постучать себя по голове.
